一、常见压轴题型
1. 求解析式(顶点式或交点式)。
2. 求面积最值(设点坐标,建立二次函数)。
3. 存在性问题(等腰三角形、直角三角形、平行四边形)。
二、面积最值模板
设抛物线上动点P的横坐标为m,纵坐标代入解析式;分割三角形,用水平宽×铅垂高÷2表示面积;建立关于m的二次函数求最值。
三、例题精讲
抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于C(0,3),P是抛物线上BC上方一点。
设P(m,-m²+2m+3)。过P作PN⊥x轴交BC于N。BC直线:y=-x+3,N(m,-m+3)。
S△PBC=(1/2)×水平宽3×铅垂高|-m²+2m+3-(-m+3)|=(3/2)(-m²+3m)
当m=1.5时面积最大。
四、方法总结
铅垂高水平宽法+二次函数最值=压轴题得分关键。