一、判别式应用
1. 判断根的情况。
2. 求参数范围(有两不等实根→Δ>0)。
3. 证明恒有两实根(证明Δ≥0)。
二、韦达定理应用
1. 求x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂。
2. 已知一根求另一根和参数。
3. 构造新方程。
三、例题
方程x²-3x+1=0两根为x₁、x₂。
x₁+x₂=3,x₁x₂=1,x₁²+x₂²=3²-2=7。
四、易错
使用韦达定理前必须先看Δ≥0。
1. 判断根的情况。
2. 求参数范围(有两不等实根→Δ>0)。
3. 证明恒有两实根(证明Δ≥0)。
1. 求x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂。
2. 已知一根求另一根和参数。
3. 构造新方程。
方程x²-3x+1=0两根为x₁、x₂。
x₁+x₂=3,x₁x₂=1,x₁²+x₂²=3²-2=7。
使用韦达定理前必须先看Δ≥0。